Осева симетрия

Определение

Преобразувание на равнината в себе си, при което на всяка точка се съпоставя симетричната й относно дадена права се нарича осева симетрия и се означава или .

Определение
е симетрична на , отностно
- образ, – първообраз
,

Начини на записване:

Образи на основни фигури

Права

Права

Права, пресичаща оста на симетрия

Права, минаваща през оста

Права, успоредна на оста на симетрия

Права, успоредна на оста

Права, перендикулярна на оста на симетрия

Права, перендикулярна на оста

Окръжност

Окръжност

Триъгълник

Триъгълник

Начини на задаване на осева симетрия

  • Чрез правата - ос на симетрия.
  • Чрез две съответни точки при симетрия . Оста на симетрия съвпада със симетралата на отсечката

Свойства

  • Отсечка се изобразява в равна на нея.
  • Ъгъл се изобразява в равен на него.
  • Ако точка лежи върху права, то нейният образ лежи върху образа на правата.
  • Фигура и нейният образ при осева симетрия са еднакви.

Симетрични фигури

Една фигура притежава ос на симетрия , ако всяка нейна точка се изобразява в точка от фигурата. Симетрични фигури са:

  • Остечка;

  • Ъгъл;

  • Равнобедрен триъгълник;

  • Равностранен триъгълник;

  • Равнобедрен трапец;

  • Квадрат; диагоналите и

  • Правоъгълник;

  • Ромб; диагоналите

  • Окръжност; диаметър

Метод на осевата симетрия

При решаването на някои задачи се достига до необходимостта да се построят две точки, които да лежат съответно върху две прави (права и окръжност, две окръжности) и могат да се разглеждат като съответни точки при подходящо избрана централна симетрия. За да построим една от тези точки при симетрия, достатъчно е да построим образа на едната права, пресечната точка на която с другата от дадените прави ще бъде една от двете търсени точки. След това лесно се построява и другата точка.

В този и аналогични на него случаи се казва, че прилагаме метода на осевата симетрия за решаване на построителни задачи.